एक बॉक्स में $1$ से $100$ तक की संख्या वाली $100$ गेंदें हैं। यदि बॉक्स से प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से एक के बाद एक $3$ गेंदें चुनी जाती हैं,तो चुनी गई गेंदों पर तीन संख्याओं का योग एक विषम संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 5\}$ के लिए,$P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $E$ और न ही $F$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

एक खेल में,दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से पासे की एक जोड़ी फेंकते हैं,जिसकी शुरुआत खिलाड़ी $A$ करता है। प्रत्येक फेंक में दोनों पासों पर आए कुल अंकों को नोट किया जाता है। यदि $A$,$B$ के $7$ के कुल योग से पहले $6$ का कुल योग प्राप्त करता है तो $A$ जीत जाता है,और यदि $B$,$A$ के $6$ के कुल योग से पहले $7$ का कुल योग प्राप्त करता है तो $B$ जीत जाता है। जैसे ही कोई खिलाड़ी जीतता है,खेल रुक जाता है। $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है और दूसरी घटना के घटित न होने की प्रायिकता $\frac{3}{10}$ है। यदि ये घटनाएँ स्वतंत्र हैं,तो केवल एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ $75 \%$ मामलों में सच बोलता है और $B$ $80 \%$ मामलों में सच बोलता है। तो,किसी घटना के बारे में उनके बयानों के मेल न खाने की प्रायिकता है