एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x_i)$	$1/6$	$k$	$1/4$	$k$	$1/6$

इस यादृच्छिक चर का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक बेकर $5$ प्रकार के केक बेचता है। प्रत्येक प्रकार के केक की बिक्री से होने वाला लाभ क्रमशः $Rs \ 2$,$Rs \ 2.5$,$Rs \ 3$,$Rs \ 1.5$ और $Rs \ 1$ है। इन केक की मांग क्रमशः $20 \%$,$5 \%$,$10 \%$,$50 \%$ और $15 \%$ है,तो प्रति केक अपेक्षित लाभ क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिदर्श समष्टि (sample space) $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए प्रायिकता का एक वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?

परिणाम	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
प्रायिकता	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

एक पासा फेंका जाता है। यदि $X$ परिणाम के धनात्मक भाजकों की संख्या को दर्शाता है,तो यादृच्छिक चर $X$ का परिसर क्या है?

नीचे एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण दिया गया है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$k$	$0$	$2k$	$5k$	$k$	$3k$

तो $P(X \geq 4) = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?