तरंगदैर्ध्य lambda का एकवर्णी विकिरण ग्राउंड | vedclass

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Question

(C) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से ग्राउंड स्टेट में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या का सूत्र: $\frac{n(n-1)}{2} =

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$97.4$

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(C) जब एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से ग्राउंड स्टेट में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखाओं की संख्या का सूत्र: $\frac{n(n-1)}{2} = 6$ है।$n$ के लिए हल करने पर: $n^2 - n - 12 = 0$, जिसके गुणनखंड $(n-4)(n+3) = 0$ होते हैं। चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए, इसलिए $n = 4$ है।इसका अर्थ है कि हाइड्रोजन परमाणु $n = 4$ ऊर्जा स्तर तक उत्तेजित होते हैं।इलेक्ट्रॉन को ग्राउंड स्टेट $(n_1 = 1)$ से $n_2 = 4$ अवस्था में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा: $\Delta E = E_4 - E_1 = -13.6 \left( \frac{1}{4^2} - \frac{1}{1^2} ight) 	ext{ eV}$ है।$\Delta E = -13.6 \left( \frac{1}{16} - 1 ight) = -13.6 \left( -\frac{15}{16} ight) = 12.75 	ext{ eV}$।आपतित विकिरण का तरंगदैर्ध्य $\lambda$, $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है।$hc = 1242 	ext{ eV-nm}$ दिया गया है, इसलिए $\lambda = \frac{1242}{12.75} \approx 97.4 	ext{ nm}$ प्राप्त होता है।

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