m_1 द्रव्यमान का एक कण X-अक्ष के अनुदिश गति क | vedclass

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Question

(A) माना $m_1$ का प्रारंभिक वेग $u$ है और $m_1$ तथा $m_2$ के अंतिम वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं। कण $m_1$,$X$-अक्ष के साथ $90^{\circ}$ पर और $m_2$,$X

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$8$

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(A) माना $m_1$ का प्रारंभिक वेग $u$ है और $m_1$ तथा $m_2$ के अंतिम वेग क्रमशः $v_1$ और $v_2$ हैं। कण $m_1$,$X$-अक्ष के साथ $90^{\circ}$ पर और $m_2$,$X$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ पर गति करता है।$X$-अक्ष के अनुदिश रैखिक संवेग संरक्षण का नियम लागू करने पर:$m_1 u = m_2 v_2 \cos 30^{\circ} \quad \dots (i)$$Y$-अक्ष के अनुदिश रैखिक संवेग संरक्षण का नियम लागू करने पर:$0 = m_2 v_2 \sin 30^{\circ} - m_1 v_1 \quad \Rightarrow \quad m_1 v_1 = m_2 v_2 \sin 30^{\circ} \quad \dots (ii)$यह दिया गया है कि गतिज ऊर्जा $50 \%$ कम हो जाती है,इसलिए अंतिम गतिज ऊर्जा प्रारंभिक गतिज ऊर्जा की आधी है:$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} m_1 u^2) \quad \Rightarrow \quad m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 u^2 \quad \dots (iii)$$(i)$ से,$v_2 \cos 30^{\circ} = \frac{m_1 u}{m_2} \Rightarrow v_2 = \frac{2 m_1 u}{\sqrt{3} m_2}$.$(ii)$ से,$v_1 = \frac{m_2 v_2 \sin 30^{\circ}}{m_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{2 m_1 u}{\sqrt{3} m_2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{u}{\sqrt{3}}$.$v_1$ और $v_2$ का मान $(iii)$ में रखने पर:$m_1 (\frac{u^2}{3}) + m_2 (\frac{4 m_1^2 u^2}{3 m_2^2}) = \frac{1}{2} m_1 u^2$$m_1 u^2$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{3} + \frac{4 m_1}{3 m_2} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \frac{4 m_1}{3 m_2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \quad \Rightarrow \quad \frac{m_2}{m_1} = 8$.

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