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Question

(A) दिया गया है,$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$। हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(

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$12$

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(A) दिया गया है,$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}ight)^n=1$। हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में $\cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight) = e^{i\pi/6}$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,समीकरण $(e^{i\pi/6})^n = 1$ हो जाता है,जो $e^{in\pi/6} = 1$ है। $e^{i	heta} = 1$ के लिए,$	heta$ को $2\pi$ का पूर्णांक गुणज होना चाहिए। इस प्रकार,किसी पूर्णांक $k$ के लिए $\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$। $n = 12k$। $k=1$ के लिए,$n=12$। अतः,$n=12$ वह मान है जो समीकरण को संतुष्ट करता है।

$n$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ हो।

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जो $3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

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यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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