1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+ldots 10 पदों तक = | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग है,जो $T_n = n^2$ है। हमें प्रथम $10$ पदों का योग ज्ञात करना है: $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_n

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$385$

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(A) श्रेणी का $n$-वाँ पद प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग है,जो $T_n = n^2$ है। हमें प्रथम $10$ पदों का योग ज्ञात करना है: $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_n = \sum_{n=1}^{10} n^2$. प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है। $n=10$ रखने पर: $S_{10} = \frac{10(10+1)(2 	imes 10 + 1)}{6} = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6}$. $S_{10} = \frac{2310}{6} = 385$.

$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ पदों तक $=$

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मान लीजिए $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,और $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n \geq 2$ के लिए है। तो $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ का मान $.........$ है।

निम्नलिखित समूहों $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में ${11^{th}}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

श्रेणी $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वाँ पद $T_n = 2n - 1$ है,तो $n$ पदों का योग $S_n = \dots$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का माध्य क्या है?

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