$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?