O(0,0), A(-3,-1) और B(-1,-3) एक triangle OAB | vedclass

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Question

(B) शीर्ष $O(0,0), A(-3,-1)$ और $B(-1,-3)$ हैं।$OB$ की ढाल = $\frac{-3-0}{-1-0} = 3$ है।रेखा $OB$ का समीकरण $y = 3x$ या $3x - y = 0$ है।चूंकि $AD \per

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$21x-7y+32=0$

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(B) शीर्ष $O(0,0), A(-3,-1)$ और $B(-1,-3)$ हैं।$OB$ की ढाल = $\frac{-3-0}{-1-0} = 3$ है।रेखा $OB$ का समीकरण $y = 3x$ या $3x - y = 0$ है।चूंकि $AD \perp OB$,$AD$ की ढाल $-\frac{1}{3}$ है।$A(-3,-1)$ से गुजरने वाली रेखा $AD$ का समीकरण $y + 1 = -\frac{1}{3}(x + 3)$ है,जो $x + 3y + 6 = 0$ में सरल हो जाता है।$OB$ $(y=3x)$ और $AD$ $(x+3y+6=0)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ ज्ञात करने के लिए:$x + 3(3x) + 6 = 0$ $\Rightarrow 10x = -6$ $\Rightarrow x = -\frac{3}{5}$।$y = 3(-\frac{3}{5}) = -\frac{9}{5}$। अतः,$D = (-\frac{3}{5}, -\frac{9}{5})$ है।बिंदु $P, AD$ को $3:4$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$P = \left( \frac{3(-\frac{3}{5}) + 4(-3)}{3+4}, \frac{3(-\frac{9}{5}) + 4(-1)}{3+4} \right) = \left( \frac{-\frac{9}{5} - 12}{7}, \frac{-\frac{27}{5} - 4}{7} \right) = \left( \frac{-69}{35}, \frac{-47}{35} \right)$ है।रेखा $L, OB$ $(y=3x)$ के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $y = 3x + k$ है।चूंकि $L, P(-\frac{69}{35}, -\frac{47}{35})$ से गुजरती है:$-\frac{47}{35} = 3(-\frac{69}{35}) + k \Rightarrow k = \frac{-47 + 207}{35} = \frac{160}{35} = \frac{32}{7}$ है।समीकरण $L: y = 3x + \frac{32}{7}$ $\Rightarrow 7y = 21x + 32$ $\Rightarrow 21x - 7y + 32 = 0$।

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