यदि $x^2-3|x|+2=0$ और $y^2-3y+2=0$ रेखाओं के दो युग्मों द्वारा निर्मित दो वर्गों के विकर्णों के अनुदिश खींची गई रेखाएँ एक वर्ग $ABCD$ बनाती हैं,तो वर्ग $ABCD$ की दो आसन्न भुजाओं के समीकरण क्या हैं?

मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं $3x + 4y = 12$ रेखा को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर इस प्रकार काटती हैं कि $\triangle OPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और $\angle POQ = 90^{\circ}$ है। यदि $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ है,तो $l$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है:

एक सीधी रेखा $L$, रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x + y - 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। यदि $L$, धनात्मक $x$-अक्ष को $A(a, 0)$ पर और धनात्मक $y$-अक्ष को $B(0, b)$ पर काटती है, तो त्रिभुज $OAB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) का न्यूनतम क्षेत्रफल है ....

$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ और $y = nx + 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ $(AC = BC)$ के शीर्षों $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(-2, 3)$ और $(2, 0)$ हैं। $AB$ के समानांतर और $\frac{43}{12}$ के $y$-अंतःखंड वाली एक रेखा $C$ से होकर गुजरती है,तो $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

रेखाओं के परिवार $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ के लिए,इस परिवार की रेखाओं में से बिंदु $M(2, -3)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?