मान लीजिए कि मूल बिंदु $O$ से खींची गई दो सीधी रेखाएं $3x + 4y = 12$ रेखा को $P$ और $Q$ बिंदुओं पर इस प्रकार काटती हैं कि $\triangle OPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है और $\angle POQ = 90^{\circ}$ है। यदि $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2$ है,तो $l$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है:
- A$44$
- B$48$
- C$46$
- D$42$
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मान लीजिए कि दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $5$ इकाई है और एक बिंदु $P$ रेखाओं के बीच उनमें से एक से इकाई दूरी पर स्थित है। एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार बनता है कि $Q$ एक समानांतर रेखा पर स्थित है,जबकि $R$ दूसरी रेखा पर स्थित है। तब $(QR)^2$ का मान . . . . . . है।
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View Solution$\lambda, \mu \in R$ के लिए,$(x-2y-1)+\lambda(3x+2y-11)=0$ और $(3x+4y-11)+\mu(-x+2y-3)=0$ रेखाओं के दो परिवारों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि दोनों परिवारों के लिए उभयनिष्ठ रेखा का समीकरण $ax+by-5=0$ है,तो $2a+b=$
एक सीधी रेखा $L$, रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x + y - 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। यदि $L$, धनात्मक $x$-अक्ष को $A(a, 0)$ पर और धनात्मक $y$-अक्ष को $B(0, b)$ पर काटती है, तो त्रिभुज $OAB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) का न्यूनतम क्षेत्रफल है ....
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View Solutionसमतल में $y=x+r$ और $y=-x+r$ द्वारा दी गई चौदह रेखाओं पर विचार करें,जहाँ $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इन रेखाओं द्वारा निर्मित वर्गों की संख्या,जिनकी भुजाओं की लंबाई $\sqrt{2}$ है,है:
बिंदु $(1, 2)$ की रेखा $x + y = 0$ से रेखा $3x - y = 2$ के समानांतर मापी गई दूरी क्या है?
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