ધારો કે ઉગમબિંદુ O માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા $3x + 4y = 12$ છે. ધારો કે $P$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ છે અને $Q$ ના યામ $(r \cos(90^{\circ} + 	heta), r \sin(90^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા $3x + 4y = 12$ છે. ધારો કે $P$ ના યામ $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ છે અને $Q$ ના યામ $(r \cos(90^{\circ} + 	heta), r \sin(90^{\circ} + 	heta)) = (-r \sin 	heta, r \cos 	heta)$ છે,કારણ કે $	riangle OPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $OP = OQ = r$ અને $\angle POQ = 90^{\circ}$ છે.$P$ અને $Q$ રેખા $3x + 4y = 12$ પર આવેલા હોવાથી:$P$ માટે: $3(r \cos 	heta) + 4(r \sin 	heta) = 12 \Rightarrow r(3 \cos 	heta + 4 \sin 	heta) = 12 \ldots(1)$$Q$ માટે: $3(-r \sin 	heta) + 4(r \cos 	heta) = 12 \Rightarrow r(4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta) = 12 \ldots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$r^2(3 \cos 	heta + 4 \sin 	heta)^2 + r^2(4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta)^2 = 12^2 + 12^2$$r^2(25 \cos^2 	heta + 25 \sin^2 	heta) = 288$ $\Rightarrow 25r^2 = 288$ $\Rightarrow r^2 = \frac{288}{25}$.$	riangle OPQ$ માં,$PQ^2 = OP^2 + OQ^2 = r^2 + r^2 = 2r^2$.તેથી $l = OP^2 + PQ^2 + QO^2 = r^2 + 2r^2 + r^2 = 4r^2$.$l = 4 	imes \frac{288}{25} = \frac{1152}{25} = 46.08$.$l$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $\lfloor 46.08 floor = 46$ છે.

Similar Questions

રેખા $3x + y + 4 = 0$ પરનું બિંદુ જે $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે હોય તે છે

સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ અને $y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module