ax^2-4xy-2y^2=0 એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2-4xy-2y^2=0$ છે. $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,અને $B=-2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2-4xy-2y^2=0$ છે. $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a$,$2H=-4 \Rightarrow H=-2$,અને $B=-2$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-2)^2 - a(-2)}}{a-2} ight| = \left| \frac{2\sqrt{4+2a}}{a-2} ight|$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1-\cos^2 	heta} = \sqrt{1-\frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$.આમ,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{24}/5}{1/5} = \sqrt{24}$.$	an 	heta$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{2\sqrt{4+2a}}{|a-2|} = \sqrt{24}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4(4+2a)}{(a-2)^2} = 24 \Rightarrow \frac{4+2a}{(a-2)^2} = 6$.$4+2a = 6(a^2-4a+4) \Rightarrow 4+2a = 6a^2-24a+24$.$6a^2-26a+20 = 0 \Rightarrow 3a^2-13a+10 = 0$.અવયવ પાડતા: $(3a-10)(a-1) = 0$.તેથી,$a_1=1$ અને $a_2=\frac{10}{3}$.અંતે,$a_1+3a_2 = 1 + 3(\frac{10}{3}) = 1+10 = 11$.

Similar Questions

રેખાઓ $x^2 + 4xy + y^2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ..... $^o$ છે.

જો રેખાઓની જોડી $3x^2 - 7xy + 4y^2 = 0$ અને $6x^2 - 5xy + y^2 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણ અનુક્રમે $\theta_1$ અને $\theta_2$ હોય,તો:

જો $2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય, તો $\frac{2 \cos \theta - 3 \sin \theta}{4 \sin \theta + 5 \cos \theta}$ ની કિંમત શોધો:

$x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(\sin ^2 \alpha) y^2 - 2xy(\cos ^2 \alpha) + (\cos ^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module