$(r \cdot i)^2 + (r \cdot j)^2 + (r \cdot k)^2 = $

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$, $\frac{1}{4}(7 \hat{i}+15 \hat{j}+15 \hat{k})$ और $\frac{1}{3}[7 \hat{i}+2 \hat{j}+(5+3 a) \hat{k}]$ हैं और यदि $|AC|=|BD|$ है, तो $16(3a-1)^2=$

यदि $a$ और $b$ एक समचतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं,तो

$i - j + 2k$ और $3i + j + k$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा पर $i - j + 2k$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$ : यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है।
कथन $(II)$ : यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\vec{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j}$ समांतर सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए: