यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$, $\frac{1}{4}(7 \hat{i}+15 \hat{j}+15 \hat{k})$ और $\frac{1}{3}[7 \hat{i}+2 \hat{j}+(5+3 a) \hat{k}]$ हैं और यदि $|AC|=|BD|$ है, तो $16(3a-1)^2=$

$A$ और $B$ दो बिंदु हैं। $A$ का स्थिति सदिश $6b - 2a$ है। एक बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $P$ का स्थिति सदिश $a - b$ है,तो $B$ का स्थिति सदिश क्या होगा?

यदि $A(2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$, $B(\lambda \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k})$, $C(-4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$ और $D(-\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ अंतरिक्ष में चार बिंदु इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{AB} = x \overrightarrow{AC} + y \overrightarrow{AD}$ कुछ वास्तविक संख्याओं $x \neq 0, y \neq 0$ के लिए, तो $17(\lambda + 9) =$ ?

यदि $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ का सही क्रम क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$ : यदि $|\vec{a}|=0$ या $|\vec{b}|=0$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है।
कथन $(II)$ : यदि $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

सदिश $a = 3i + 4j - 2k$ में क्या जोड़ा जाए कि परिणामी सदिश $i$ प्राप्त हो?