જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$, $\frac{1}{4}(7 \hat{i}+15 \hat{j}+15 \hat{k})$ અને $\frac{1}{3}[7 \hat{i}+2 \hat{j}+(5+3 a) \hat{k}]$ હોય અને જો $|AC|=|BD|$ હોય, તો $16(3a-1)^2=$

ધારો કે $H$ એ લઘુકોણ $\triangle ABC$ નું લંબકેન્દ્ર છે અને $O$ તેનું પરિકેન્દ્ર છે. તો,$\vec{HA} + \vec{HB} + \vec{HC}$

$x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $x \hat{i} + y \hat{j}$ સમાન થાય.

$2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $C$ એ $AB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બિંદુ $D$ નો સ્થાન સદિશ હોય, તો $\overrightarrow{CD}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $\vec{d_1} = 3 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ અને $\vec{d_2} = -\hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ટૂંકી બાજુની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$, $a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$, $a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$, અને $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો છે. ત્રિકોણીય ફલક $BCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ છે. જો $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ હોય, તો $2 \alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.