x^2+y^2-14x+6y+33=0 દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ છે. $X$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y=0$ મૂકતા: $x^2-14x+33=0 \implies (x-3)(x-11)=0$. આમ,બિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-17x+3y+54=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ છે. $X$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y=0$ મૂકતા: $x^2-14x+33=0 \implies (x-3)(x-11)=0$. આમ,બિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $B(11, 0)$ છે કારણ કે $OB > OA$. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $C$ એ $(\frac{3+11}{2}, 0) = (7, 0)$ છે. રેખા $L$ એ $(7, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $-1$ છે: $y-0 = -1(x-7) \implies x+y-7=0$. $L$ એ $S$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ અક્ષ હોવાથી,$S^{\prime}$ નું સમીકરણ $S + kL = 0$ છે: $x^2+y^2-14x+6y+33 + k(x+y-7) = 0$. $x^2+y^2+(k-14)x+(k+6)y+(33-7k) = 0$. $S^{\prime}$ નું કેન્દ્ર $(-\frac{k-14}{2}, -\frac{k+6}{2})$ છે. $L$ એ $S^{\prime}$ નો વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર $L$ પર હોવું જોઈએ: $-\frac{k-14}{2} - \frac{k+6}{2} - 7 = 0 \implies -k+14-k-6-14 = 0 \implies -2k-6=0 \implies k=-3$. $k=-3$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2+(-3-14)x+(-3+6)y+(33-7(-3)) = 0$. $x^2+y^2-17x+3y+54=0$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ લંબછેદી હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,અને $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module