ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પરના કોઈ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને બિંદુ $A$ માં છેદે છે. જો $A^{\prime}$ એ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે $A$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $AA^{\prime}$ ને વ્યાસ તરીકે લેતું વર્તુળ કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે ઉપવલય $E : x^2 + 9y^2 = 9$ એ ધન $x$- અને $y$-અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $E$ ની મુખ્ય અક્ષ એ વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $C$ ને $P$ બિંદુમાં મળે છે. જો ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $A, P$ અને ઉગમબિંદુ $O$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m - n$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ ને $- \frac{4}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .................. $sq. \text{ units}$ થાય ($O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે).

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી ઉપવલય $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ આ સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો આપેલ ઉપવલયના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(m_1, m_2)$:

રેખા $lx + my - n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શક હોય,જો