एक फलन f: R rightarrow R इस प्रकार है कि f(1) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$। यह एक फलन समीकरण है जिसका हल $f(x)=a^x$ के रूप में होता है।दिया है $f(1)=2$, इसलिए $a^1=2 \Rightarrow a=2$।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f(4)}{1+f(2)}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है, $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$। यह एक फलन समीकरण है जिसका हल $f(x)=a^x$ के रूप में होता है।दिया है $f(1)=2$, इसलिए $a^1=2 \Rightarrow a=2$। अतः, $f(x)=2^x$।अब, $2|x|+5|y| \leq 4$ द्वारा घिरे क्षेत्र पर विचार करें। यह एक समचतुर्भुज (rhombus) है जिसके शीर्ष $(\pm 2, 0)$ और $(0, \pm 4/5)$ पर हैं।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $4 	imes 	ext{प्रथम चतुर्थांश में एक त्रिभुज का क्षेत्रफल}$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes 2 	imes \frac{4}{5}) = 4 	imes \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$।हमें $\frac{16}{5}$ को $f(1)=2^1=2$, $f(2)=2^2=4$, और $f(4)=2^4=16$ के पदों में व्यक्त करना है।ध्यान दें कि $1+f(2) = 1+4 = 5$।अतः, क्षेत्रफल $\frac{16}{5} = \frac{f(4)}{1+f(2)}$ है।

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एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$, $x=0$ पर अवकलनीय है, तो $f$ है:

यदि $f(x) + 2f(1/x) = 3x$ जहाँ $x \neq 0$ और $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ है,तो $S$:

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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