a cdot [(b + c) times (a + b + c)] ની કિંમત શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને પદ $a \cdot [(b + c) 	imes (a + b + c)]$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસમાં રહેલા પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(b + c

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણને પદ $a \cdot [(b + c) 	imes (a + b + c)]$ આપેલ છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસમાં રહેલા પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(b + c) 	imes (a + b + c) = (b 	imes a) + (b 	imes b) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b) + (c 	imes c)$. કોઈપણ સદિશનો પોતાની સાથેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ શૂન્ય હોવાથી ($b 	imes b = 0$ અને $c 	imes c = 0$),પદ આ મુજબ સાદું થાય છે: $(b 	imes a) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b)$. હવે,$a$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા: $a \cdot [(b 	imes a) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b)] = a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (b 	imes c) + a \cdot (c 	imes a) + a \cdot (c 	imes b)$. આને અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સ્વરૂપમાં લખતા: $[a \, b \, a] + [a \, b \, c] + [a \, c \, a] + [a \, c \, b]$. અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારમાં,જો કોઈપણ બે સદિશ સમાન હોય,તો તેની કિંમત $0$ થાય છે. તેથી,$[a \, b \, a] = 0$ અને $[a \, c \, a] = 0$. વળી,$[a \, c \, b] = -[a \, b \, c]$. આ કિંમતો મૂકતા: $0 + [a \, b \, c] + 0 - [a \, b \, c] = 0$.

$a \cdot [(b + c) \times (a + b + c)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,અને $c = 7i - 5j - 3k$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો સદિશો $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ અને $\vec z = 3i - 4j - 12k$ આપેલા હોય,તો સદિશ $\vec x \times \vec y$ નો સદિશ $\vec z$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module