$L$ લંબાઈની એક સમાન સાંકળ આડી ટેબલ પર પડેલી છે. જો સાંકળ અને ટેબલની સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય, તો ટેબલ પરની બાકીની સાંકળને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના ટેબલની ધાર પરથી લટકી શકે તેવી સાંકળની મહત્તમ લંબાઈ કેટલી હશે?

એક સમતલ બિંદુ $(3, 5, 7)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તેના અભિલંબના દિકગુણોત્તર એ સમતલ $x + 3y + 2z = 9$ દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો જેટલા હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જેનું નાભિ $(0, 0)$ અને નિયામિકા $x + y = 4$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $x_1$ અને $x_2$ એ સમીકરણ $x^2-kx+c=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો બિંદુઓ $A(x_1, 0)$ અને $B(x_2, 0)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન પસંદ કરો:
$S1:$ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $1$ હોઈ શકે છે,પરંતુ રેફ્રિજરેટરનો કાર્યક્ષમતા ગુણાંક ક્યારેય અનંત હોઈ શકે નહીં.
$S2:$ થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ મૂળભૂત રીતે ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત છે.
$S3:$ થર્મોડાયનેમિક્સનો બીજો નિયમ પ્રથમ નિયમ સાથે સુસંગત એવી ઘણી ઘટનાઓને મંજૂરી આપતો નથી.
$S4:$ એવી પ્રક્રિયા,જેનું એકમાત્ર પરિણામ ઠંડી વસ્તુમાંથી ગરમ વસ્તુમાં ઉષ્માનું સ્થાનાંતરણ કરવાનું હોય,તે અશક્ય છે.

એક વર્તુળનો પરિઘ $56 \text{ cm}$ માપવામાં આવ્યો છે જેમાં $0.02 \text{ cm}$ ની ભૂલ છે. તેના ક્ષેત્રફળમાં થતી ટકાવારી ભૂલ કેટલી છે?