f(x) एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x)=2f(x)f^{\prime}(x)+2g(x)g^{\prime}(x)$. चूंकि $f^{\prime}(x)=g(

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$2$

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(C) दिया गया है $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x)=2f(x)f^{\prime}(x)+2g(x)g^{\prime}(x)$. चूंकि $f^{\prime}(x)=g(x)$, इसलिए $g^{\prime}(x)=f^{\prime \prime}(x)$ है। दिया गया है $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$, इसलिए $g^{\prime}(x)=-f(x)$ है। इन मानों को $h^{\prime}(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $h^{\prime}(x)=2f(x)g(x)+2g(x)(-f(x)) = 2f(x)g(x)-2f(x)g(x) = 0$. चूंकि $h^{\prime}(x)=0$, इसलिए $h(x)$ एक अचर फलन है। दिया गया है $h(1)=2$, इसलिए सभी $x$ के लिए $h(x)=2$ होगा। अतः, $h(2)=2$.

$f(x)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ और $f^{\prime}(x)=g(x)$ है। यदि $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ और $h(1)=2$ है, तो $h(2)=$

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