$y = 2x^3 - 8x^2 + 10x - 4$ अंतराल $[1, 2]$ पर परिभाषित एक फलन है। यदि इस फलन के ग्राफ पर बिंदु $(a, b)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है और $a \in (1, 2)$ है, तो $a =$

मान लीजिए कि $f : (-\infty, \infty) \to (-\infty, \infty)$ को $f(x) = x^3 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
कथन-$1$: फलन का $x = 0$ पर स्थानीय चरम मान है।
कथन-$2$: फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ पर सतत और अवकलनीय है और $f'(0) = 0$ है।

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

व्यंजक $7 - 20x + 11x^2$ का न्यूनतम मान क्या है ($/11$ में)?

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2=2x$ और रेखा $x=24$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। तो क्षेत्र $A$ में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल .................. है।

यदि सभी धनात्मक $x$ के लिए $ax + \frac{b}{x} \ge c$ है,जहाँ $a, b > 0$,तो: