int (1+tan^2 x)(1+2x tan x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int (1+	an^2 x)(1+2x 	an x) dx$ છે. $1+	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી, $I = \int \sec^2 x (1+2x 	an x) dx$ થાય. ધારો કે $f(x) = x

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an^2 x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int (1+	an^2 x)(1+2x 	an x) dx$ છે. $1+	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી, $I = \int \sec^2 x (1+2x 	an x) dx$ થાય. ધારો કે $f(x) = x 	an^2 x$. તેથી $f'(x) = 	an^2 x + x(2 	an x \sec^2 x) = 	an^2 x + 2x 	an x \sec^2 x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^2 x = \sec^2 x - 1$. તેથી $f'(x) = \sec^2 x - 1 + 2x 	an x \sec^2 x = \sec^2 x (1 + 2x 	an x) - 1$. આમ, $\int \sec^2 x (1 + 2x 	an x) dx = \int (f'(x) + 1) dx = f(x) + x + c = x 	an^2 x + x + c$. વિકલ્પોને જોતા, સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

Similar Questions

ધારો કે $x > 0$ એ એક નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,સંકલન $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ ની કિંમત શોધો.

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module