int frac{d x}{9 cos ^2 2 x+16 sin ^2 2 x}= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{9 \cos^2 2x + 16 \sin^2 2x}$ है।अंश और हर को $\cos^2 2x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 2x dx}{9 + 16 	an^2 2

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$\frac{1}{24} 	an ^{-1}\left(\frac{4}{3} 	an 2 xight)+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{9 \cos^2 2x + 16 \sin^2 2x}$ है।अंश और हर को $\cos^2 2x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 2x dx}{9 + 16 	an^2 2x}$.माना $u = 	an 2x$, तब $du = 2 \sec^2 2x dx$, जिसका अर्थ है कि $\sec^2 2x dx = \frac{du}{2}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du/2}{9 + 16u^2} = \frac{1}{2} \int \frac{du}{9 + 16u^2}$.हर से $16$ बाहर निकालने पर:$I = \frac{1}{2 	imes 16} \int \frac{du}{\frac{9}{16} + u^2} = \frac{1}{32} \int \frac{du}{(\frac{3}{4})^2 + u^2}$.सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{32} 	imes \frac{1}{3/4} 	an^{-1}(\frac{u}{3/4}) + C = \frac{1}{32} 	imes \frac{4}{3} 	an^{-1}(\frac{4u}{3}) + C$.$I = \frac{1}{24} 	an^{-1}(\frac{4}{3} 	an 2x) + C$.

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

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$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ है,तो $A$ और $f(x)$ हैं

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

यदि $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ है,तो $A+B+C=$

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