int frac{2 x+2}{sqrt{x^2-4 x-5}} d x का मान ज | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. अंश को $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ के रूप में व्यक्त करने पर। $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x^2-4 x-5}+6 \log \left|(x-2)+\sqrt{x^2-4 x-5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. अंश को $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ के रूप में व्यक्त करने पर। $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर, $2A = 2 \Rightarrow A = 1$ और $-4A + B = 2 \Rightarrow -4(1) + B = 2 \Rightarrow B = 6$ प्राप्त होता है। अतः, $I = \int \frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. प्रथम समाकलन के लिए, $t = x^2-4x-5$ लेने पर, $dt = (2x-4)dx$ प्राप्त होता है। $I = \int t^{-1/2} dt + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. $I = 2\sqrt{t} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{(x-2)^2 - 3^2}| + C$. $I = 2\sqrt{x^2-4x-5} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{x^2-4x-5}| + C$.

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha + \beta + 20AB$ का मान ज्ञात कीजिए।

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