int frac{2 x+2}{sqrt{x^2-4 x-5}} d x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. અંશને $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ સ્વરૂપે લખતા. $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ ના સહગુણકો

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x^2-4 x-5}+6 \log \left|(x-2)+\sqrt{x^2-4 x-5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. અંશને $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ સ્વરૂપે લખતા. $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા, $2A = 2 \Rightarrow A = 1$ અને $-4A + B = 2 \Rightarrow -4(1) + B = 2 \Rightarrow B = 6$ મળે છે. તેથી, $I = \int \frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. પ્રથમ સંકલન માટે, $t = x^2-4x-5$ લેતા, $dt = (2x-4)dx$ મળે. $I = \int t^{-1/2} dt + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. $I = 2\sqrt{t} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{(x-2)^2 - 3^2}| + C$. $I = 2\sqrt{x^2-4x-5} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{x^2-4x-5}| + C$.

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ હોય,તો $f(-1) - f(0) =$ શોધો.

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module