int frac{x^2}{(xsin x + cos x)^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x - x\cos x}{x\sin x + \cos x}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{x}{\cos x} \, dx$. ધારો કે $u = \frac{x}{\cos x}$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$. તો $du = \frac{\cos x - x(-\sin x)}{\cos^2 x} \, dx = \frac{\cos x + x\sin x}{\cos^2 x} \, dx$. $dv$ નું સંકલન કરતા,આપણને $v = \int \frac{x \cos x}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx$ મળે. ધારો કે $t = x\sin x + \cos x$,તો $dt = (\sin x + x\cos x - \sin x) \, dx = x\cos x \, dx$. તેથી,$v = \int \frac{dt}{t^2} = -\frac{1}{t} = -\frac{1}{x\sin x + \cos x}$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = uv - \int v \, du$: $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} - \int \left( -\frac{1}{x\sin x + \cos x} ight) \cdot \frac{x\sin x + \cos x}{\cos^2 x} \, dx$. $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} + \int \sec^2 x \, dx$. $I = -\frac{x}{\cos x(x\sin x + \cos x)} + 	an x$. $I = \frac{-x + 	an x \cos x (x\sin x + \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{-x + \sin x (x\sin x + \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{-x + x\sin^2 x + \sin x \cos x}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{\sin x \cos x - x(1 - \sin^2 x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{\sin x \cos x - x \cos^2 x}{\cos x (x\sin x + \cos x)}$. $I = \frac{\cos x (\sin x - x \cos x)}{\cos x (x\sin x + \cos x)} = \frac{\sin x - x \cos x}{x\sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

Similar Questions

$\int \left[ \log (1+\cos x) - x \tan \left( \frac{x}{2} \right) \right] dx =$

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x$ હોય, તો $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module