int sqrt{frac{2+x}{2-x}} , dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $\sqrt{2+x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{2+x}{\sqrt{(2-x)(2+x)}} \

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$2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \sqrt{4-x^2} + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $\sqrt{2+x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{2+x}{\sqrt{(2-x)(2+x)}} \, dx = \int \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करने पर: $I = 2 \int \frac{1}{\sqrt{2^2-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. पहले भाग के लिए, मानक समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करने पर। दूसरे भाग के लिए, $u = 4-x^2$ लेने पर, जिससे $du = -2x \, dx$ या $x \, dx = -\frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है। $I = 2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = 2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} (2u^{1/2}) + C$. $I = 2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \sqrt{4-x^2} + C$.

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ का मान क्या है?

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