int_0^{pi / 4} frac{sec x}{3 cos x+4 sin x} d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x$. अंश और हर को $\sec x$ से गुणा करने पर: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{3 +

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$\frac{1}{4} \log \left(\frac{7}{3}\right)$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x$. अंश और हर को $\sec x$ से गुणा करने पर: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{3 + 4 	an x} d x$. माना $u = 3 + 4 	an x$. तब $du = 4 \sec^2 x d x$, अतः $\sec^2 x d x = \frac{du}{4}$. जब $x = 0$, तब $u = 3 + 4(0) = 3$. जब $x = \pi / 4$, तब $u = 3 + 4(1) = 7$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_3^7 \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{4} [\log |u|]_3^7$. $I = \frac{1}{4} (\log 7 - \log 3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{7}{3}ight)$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

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$\int_{\log _e 2}^x \frac{d t}{\sqrt{e^t-1}}=\frac{\pi}{6} \Rightarrow x=$

मान लीजिए $\frac{d}{dx}F(x) = \frac{e^{\sin x}}{x}$ जहाँ $x > 0$ है। यदि $\int_{1}^{4} \frac{3}{x} e^{\sin(x^3)} dx = F(k) - F(1)$ है,तो $k$ का एक संभावित मान है:

यदि $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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