int_0^a {{x^2}sin {x^3},dx} का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx}$ है।$t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2\,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x^2\,dx = \frac{dt}{

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$\frac{1}{3}(1 - \cos {a^3})$

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(D) माना $I = \int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx}$ है।$t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2\,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x^2\,dx = \frac{dt}{3}$ है।जब $x = 0$,तब $t = 0^3 = 0$ है। जब $x = a$,तब $t = a^3$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_0^{a^3} \sin(t) \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int_0^{a^3} \sin(t)\,dt$ प्राप्त होता है।$\sin(t)$ का समाकलन $-\cos(t)$ होता है:$I = \frac{1}{3} [-\cos(t)]_0^{a^3} = -\frac{1}{3} [\cos(a^3) - \cos(0)]$।चूंकि $\cos(0) = 1$ है,इसलिए:$I = -\frac{1}{3} [\cos(a^3) - 1] = \frac{1}{3} (1 - \cos(a^3))$।

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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