यदि int_{0}^{1} f(x) dx = 5 है,तो int_{0}^{1} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$। माना $I = 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$। $x^{10} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$10x^{9} dx = dt$ प्राप्

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$55$

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(D) दिया गया है,$\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$। माना $I = 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$। $x^{10} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$10x^{9} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^{9} dx = \frac{dt}{10}$। जब $x = 0, t = 0$ और जब $x = 1, t = 1$। अतः,$I = 100 \int_{0}^{1} f(t) \frac{dt}{10} = 10 \int_{0}^{1} f(t) dt$। चूंकि $\int_{0}^{1} f(t) dt = \int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,इसलिए $I = 10 	imes 5 = 50$। अतः,अभीष्ट मान $\int_{0}^{1} f(x) dx + I = 5 + 50 = 55$ है।

यदि $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ का मान किसके बराबर है?

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$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

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