int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx ની કિંમત શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x} 	imes \frac{1-x}{1-x}} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x} 	imes \frac{1-x}{1-x}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને અલગ પાડતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = [\sin^{-1} x]_0^1 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: ધારો કે $u = 1-x^2$, તો $du = -2x \, dx$, તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int_1^0 u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} \int_0^1 u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} [2\sqrt{u}]_0^1 = [\sqrt{u}]_0^1 = 1 - 0 = 1$. આમ, $I = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module