ધારો કે f(x) = max {x+|x|, x-[x]}, જ્યાં [x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ માટે, $x+|x| = 2x$ અને $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $2x \geq \{x\}$, તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$21/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ માટે, $x+|x| = 2x$ અને $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $2x \geq \{x\}$, તેથી $f(x) = 2x$.$x આમ, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{0} (x-[x]) dx + \int_{0}^{3} 2x dx$.$x-[x]$ એ $1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી, $\int_{-3}^{0} (x-[x]) dx = 3 \int_{0}^{1} x dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{3}{2}$.અને $\int_{0}^{3} 2x dx = [x^2]_0^3 = 9$.તેથી, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module