int_0^{pi /6} {(2 + 3{x^2})cos 3x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = 2 + 3x^2$ અને $dv =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{36}}({\pi ^2} + 16)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = 2 + 3x^2$ અને $dv = \cos 3x \, dx$.તેથી $du = 6x \, dx$ અને $v = \frac{\sin 3x}{3}$.$I = \left[ (2 + 3x^2) \frac{\sin 3x}{3} \right]_0^{\pi /6} - \int_0^{\pi /6} \frac{\sin 3x}{3} (6x) \, dx$$I = \left[ (2 + 3(\frac{\pi^2}{36})) \frac{\sin(\pi/2)}{3} - 0 \right] - 2 \int_0^{\pi /6} x \sin 3x \, dx$$I = \frac{1}{3} (2 + \frac{\pi^2}{12}) - 2 \left[ x \left( -\frac{\cos 3x}{3} \right) - \int_0^{\pi /6} (1) \left( -\frac{\cos 3x}{3} \right) \, dx \right]$$I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} - 2 \left[ -\frac{x \cos 3x}{3} + \frac{1}{3} \int_0^{\pi /6} \cos 3x \, dx \right]$$I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} + \frac{2x \cos 3x}{3} - \frac{2}{3} \left[ \frac{\sin 3x}{3} \right]_0^{\pi /6}$સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} + \frac{2}{3} (\frac{\pi}{6} \cos(\pi/2)) - \frac{2}{9} (\sin(\pi/2) - \sin 0)$કારણ કે $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\sin(\pi/2) = 1$,$I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} + 0 - \frac{2}{9} = \frac{6-2}{9} + \frac{\pi^2}{36} = \frac{4}{9} + \frac{\pi^2}{36} = \frac{16 + \pi^2}{36} = \frac{1}{36}(\pi^2 + 16)$.

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module