int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{frac{7}{2}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x = -2$, ત્યારે $	heta = -\frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 2$, ત્યારે $\

Vedclass · Accepted Answer

$28 \pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x = -2$, ત્યારે $	heta = -\frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 2$, ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2 \sin 	heta)^4 (4 - 4 \sin^2 	heta)^{7/2} (2 \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} 16 \sin^4 	heta (4 \cos^2 	heta)^{7/2} (2 \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} 16 \sin^4 	heta (2^7 \cos^7 	heta) (2 \cos 	heta) \, d	heta$ $I = 16 	imes 2^8 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^8 	heta \, d	heta$ વિધેય યુગ્મ હોવાથી, $I = 2 	imes 2^{12} \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^8 	heta \, d	heta = 2^{13} \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^8 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2^{13} 	imes \frac{(3 	imes 1) 	imes (7 	imes 5 	imes 3 	imes 1)}{12 	imes 10 	imes 8 	imes 6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2}$ $I = 2^{13} 	imes \frac{315}{46080} 	imes \pi = 28 \pi$.

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module