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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \

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$\frac{1}{2} 	an (1)$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति $\lim _{n ightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}ight]$ है।इसे $\int_0^1 x \sec^2(x^2) dx$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $x^2 = t$, तब $2x dx = dt$, अर्थात $x dx = \frac{1}{2} dt$.जब $x=0, t=0$ और जब $x=1, t=1$.समाकलन $\frac{1}{2} \int_0^1 \sec^2 t dt = \frac{1}{2} [	an t]_0^1 = \frac{1}{2} 	an(1)$ प्राप्त होता है।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n} \sec ^2 1\right]=$

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2n(2n-1) \dots (n+1))^{1/n}}{n} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ है, तो $e^p=$

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