lim _{n rightarrow infty}left[frac{n+3}{n^2+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n+3r}{n^2+r^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા, આપણને $S = \lim _{n \rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}+\frac{3}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n+3r}{n^2+r^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા, આપણને $S = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{\frac{1}{n} + 3\frac{r}{n^2}}{1 + (\frac{r}{n})^2} = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1 + 3(\frac{r}{n})}{1 + (\frac{r}{n})^2}$ મળે છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\int_0^1 \frac{1+3x}{1+x^2} dx$ મળે છે.આને $\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx + 3 \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx$ માં વિભાજિત કરી શકાય છે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા, આપણને $[	an^{-1} x]_0^1 + \frac{3}{2} [\ln(1+x^2)]_0^1$ મળે છે.$= (\frac{\pi}{4} - 0) + \frac{3}{2} (\ln 2 - \ln 1) = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2} \ln 2$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+3}{n^2+1^2}+\frac{n+6}{n^2+2^2}+\frac{n+9}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{2}{n}\right]=$

Similar Questions

$a \in \mathbb{R}$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) માટે,$a \neq -1$,જો $\lim_{n \to \infty} \frac{1^a + 2^a + \dots + n^a}{(n+1)^{a-1}[(na+1) + (na+2) + \dots + (na+n)]} = \frac{1}{60}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_2^3 x^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\sin \frac{3 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module