એક કણ $XY$-સમતલમાં ગતિ કરે છે, જેમાં $x$ અને $y$ યામ સમય $t$ સાથે $x(t) = 5t$ અને $y(t) = 5t(27 - t^2)$ મુજબ બદલાય છે. કયા સમયે $t$ (સેકન્ડમાં) વેગ અને પ્રવેગની દિશા એકબીજાને લંબ હશે?

એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે $u$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ પ્રારંભિક વેગ સદિશ $u$ ને લંબ હોય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

નીચે આપેલી ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ .......... ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ મળે છે.
$(b)$ અચળ ઝડપથી વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતાં કણના તાત્ક્ષણિક વેગ અને તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ વચ્ચેનો ખૂણો .......... છે.
$(c)$ જો $\overrightarrow{A} = 4\widehat{i} + 3\widehat{j}$ હોય,તો $|\overrightarrow{A}| = ..........$

એક કણ $xy$-સમતલમાં ગતિ કરી રહ્યો છે અને $t=0$ સમયે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. કણનું ગતિનું સમીકરણ $y=4x^2$ છે. જો કણનો વેગ $\vec{v}=(2\hat{i}+2\hat{j}) \text{ m s}^{-1}$ અને પ્રવેગ $\vec{a}=(a\hat{j}) \text{ m s}^{-2}$ હોય, તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક આપેલ સમયના ક્ષણે,બે કણોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4 \hat{i} + 4 \hat{j} + 57 \hat{k} \ m$ અને $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k} \ m$ છે. જો પ્રથમ કણનો વેગ $0.4 \hat{i} \ ms^{-1}$ હોય,તો જો તેઓ $10 \ s$ પછી અથડાય તો બીજા કણનો વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલો હશે?

સાબિત કરો કે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,સમયના વિધેય તરીકે વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાબિત કરો કે ઉગમબિંદુથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta_0$ એ $\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે.