$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ चार एकवृत्तीय (concyclic) बिंदु हैं, इस प्रकार कि $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ और $x+y+z+t=0$, जहाँ $x, y, z, t$ अचर हैं जो सभी शून्य नहीं हैं। यदि जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो:

  • A
    $|xy||\vec{a}+\vec{c}|^2=|zt||\vec{b}+\vec{d}|^2$
  • B
    $|xy||\vec{a}-\vec{b}|^2=|zt||\vec{c}-\vec{d}|^2$
  • C
    $|xt||\vec{a}-\vec{c}|^2=|yz||\vec{b}-\vec{d}|^2$
  • D
    $|xz||\vec{b}+\vec{d}|^2=|yt||\vec{a}+\vec{c}|^2$

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यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $a \cdot b=1$ और $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ है, तो $b=$

यदि $(\vec{a}+3 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ के लंबवत है और $(\vec{a}-4 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण (डिग्री में) $......$ है।

सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $

तीन सदिश $\vec a, \vec b, \vec c$ एक-दूसरे के साथ न्यून कोण पर झुके हुए हैं,जहाँ $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ है और $\vec a$ का $\vec b$ पर,$\vec b$ का $\vec c$ पर,और $\vec c$ का $\vec a$ पर प्रक्षेप की लंबाई क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{5\pi}{12}$ है और $\vec c$ और $\vec a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,तो $\vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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