यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $a \cdot b=1$ और $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ है, तो $b=$

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। तो सदिश $\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए :-

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$|\vec{b}| = 5$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो इन दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो $\cos \alpha = $

यदि $a, b, c$ और $r$ ऐसे सदिश हैं कि $a, b$ के लंबवत नहीं है,$r \times b = c \times b$ और $r \cdot a = 0$ है,तो $r =$

माना $a = \sin^2 x \hat{i} + \cos^2 x \hat{j} + \hat{k}$, जहाँ $x \in R$ है। यदि सदिशों के युग्म $(a, \hat{i})$, $(a, \hat{j})$, और $(a, \hat{k})$ $3$ अलग-अलग समांतर चतुर्भुजों की आसन्न भुजाएँ हैं और $A$ इन समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफलों के वर्गों का योग है, तो $A$ किस अंतराल में स्थित है?