O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2) અને C(0,4,-2) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ છે.ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ તેના શિરોબિંદુઓની સરેરાશ દ્વારા મળે છે: $G = \

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{10}{9}, \frac{20}{9}, \frac{10}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ છે.ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ તેના શિરોબિંદુઓની સરેરાશ દ્વારા મળે છે: $G = \left(\frac{0+3+1+0}{4}, \frac{0+1+3+4}{4}, \frac{0+4+2-2}{4}\right) = \left(1, 2, 1\right)$.બાજુ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G_1$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ની સરેરાશ દ્વારા મળે છે: $G_1 = \left(\frac{3+1+0}{3}, \frac{1+3+4}{3}, \frac{4+2-2}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right)$.આપણે $GG_1$ રેખાખંડને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ $P$ શોધવાનું છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$ જ્યાં $m=1, n=2$, $G(1,2,1)$ અને $G_1(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{4}{3})$ છે:$x = \frac{1(\frac{4}{3}) + 2(1)}{1+2} = \frac{\frac{4}{3} + 2}{3} = \frac{10}{9}$.$y = \frac{1(\frac{8}{3}) + 2(2)}{1+2} = \frac{\frac{8}{3} + 4}{3} = \frac{20}{9}$.$z = \frac{1(\frac{4}{3}) + 2(1)}{1+2} = \frac{\frac{4}{3} + 2}{3} = \frac{10}{9}$.આમ, બિંદુ $\left(\frac{10}{9}, \frac{20}{9}, \frac{10}{9}\right)$ છે.

Similar Questions

જો $A(2,-1,1)$,$B(2,5,1)$ અને $C(0,-2,3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,અને $D$ એ બાજુ $BC$ અને ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકનું છેદબિંદુ હોય,તો $AD=$

જો બિંદુઓ $A(-1,0,7), B(3,2, t), C(5, k,-2)$ સમરેખ હોય, તો બિંદુ $P(t, k-2t, t+k)$ એ રેખાખંડ $BC$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

બિંદુઓ $(-2, 3, 5)$ અને $(1, -4, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module