P और Q रेखाखंड AB के त्रिभाजन बिंदु हैं। यदि | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = 2 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ बिंदु $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। चूंकि $P$ और $Q$ रे

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$\frac{1}{15}(44 \hat{i}-33 \hat{j}-18 \hat{k})$

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(A) माना $\vec{a} = 2 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ बिंदु $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। चूंकि $P$ और $Q$ रेखा $AB$ को त्रिभाजित करते हैं, स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$ और $\vec{q} = \frac{1}{3}\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}$ होंगे। $PQ$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का स्थिति सदिश $\vec{r}$ ज्ञात करने के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\vec{r} = \frac{3\vec{p} + 2\vec{q}}{5} = \frac{3(\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}) + 2(\frac{1}{3}\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b})}{5} = \frac{8\vec{a} + 7\vec{b}}{15}$. सदिशों का मान रखने पर: $\vec{r} = \frac{8(2 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}) + 7(4 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k})}{15} = \frac{44\hat{i}-33\hat{j}-18\hat{k}}{15}$.

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