એક બોમ્બિંગ કવાયતમાં લક્ષ્યનો નાશ કરવાનો છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાય તેની સંભાવના $p = \frac{3}{4}$ છે.તેથી, બોમ્બ લક્ષ્યને ન અથડાય તેની સંભાવના $q = 1 - p = \frac{1}{4}$ છે.ધારો કે $n$

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાય તેની સંભાવના $p = \frac{3}{4}$ છે.તેથી, બોમ્બ લક્ષ્યને ન અથડાય તેની સંભાવના $q = 1 - p = \frac{1}{4}$ છે.ધારો કે $n$ બોમ્બ ફેંકવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછા $2$ હિટ મળે તો લક્ષ્યનો નાશ થાય છે.ધારો કે $X$ એ હિટની સંખ્યા છે. આપણે $P(X \geq 2) \geq 0.99$ ઇચ્છીએ છીએ.આ $1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] \geq 0.99$ ને સમકક્ષ છે.$P(X = 0) + P(X = 1) \leq 0.01 = \frac{1}{100}$.દ્વિપદી વિતરણનો ઉપયોગ કરતા: $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$.${}^{n}C_{0} (\frac{3}{4})^{0} (\frac{1}{4})^{n} + {}^{n}C_{1} (\frac{3}{4})^{1} (\frac{1}{4})^{n-1} \leq \frac{1}{100}$.$\frac{1 + 3n}{4^{n}} \leq \frac{1}{100} \Rightarrow 4^{n} \geq 300n + 100$.$n = 5$ માટે: $4^{5} = 1024$ અને $300(5) + 100 = 1600$. ($1024 $n = 6$ માટે: $4^{6} = 4096$ અને $300(6) + 100 = 1900$. ($4096 \geq 1900$, સાચું).આમ, બોમ્બની ન્યૂનતમ સંખ્યા $6$ છે.

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{3pq}$ હોય અને મધ્યક $3p$ હોય,તો $E(X^2) = . . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module