એક સિક્કા પર છાપ (head) આવવાની સંભાવના p છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 100$. $k$ છાપ મળવાની સંભાવના $P(X=k) = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{51}{101}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ને અનુસરે છે જ્યાં $n = 100$. $k$ છાપ મળવાની સંભાવના $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $P(X=50) = P(X=51)$, તેથી: ${}^{100}C_{50} p^{50} (1-p)^{50} = {}^{100}C_{51} p^{51} (1-p)^{49}$ બંને બાજુને $p^{50} (1-p)^{49}$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: ${}^{100}C_{50} (1-p) = {}^{100}C_{51} p$ ${}^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{100!}{50! 50!} (1-p) = \frac{100!}{51! 49!} p$ $\frac{1-p}{50} = \frac{p}{51}$ $51(1-p) = 50p$ $51 - 51p = 50p$ $101p = 51$ $p = \frac{51}{101}$

Similar Questions

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો જોઈએ,જેથી ઓછામાં ઓછી એક છાપ (head) મળવાની સંભાવના $99 \%$ થી વધુ હોય?

જો $A$ અને $B$ દરેક વખતે એક-એક સિક્કો ઉછાળે અને આમ $50$ વખત કરે,તો બંને સિક્કા પર છાપ (tail) ન મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસાને $(2n+1)$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. તેના પર વધુમાં વધુ $n$ વખત $1$ અથવા $3$ અથવા $4$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module