omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જ્યારે એક નિષ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જ્યારે પાસાને $3$ વાર ફેંકવામાં આવે ત્યારે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $6 	imes 6 	imes 6 = 216$ છે. આપેલ શરત $\omega^{\beta_1} + \omega^{\beta_2} = -\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(D) જ્યારે પાસાને $3$ વાર ફેંકવામાં આવે ત્યારે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $6 	imes 6 	imes 6 = 216$ છે. આપેલ શરત $\omega^{\beta_1} + \omega^{\beta_2} = -\omega^{\beta_3}$ ને $\omega^{\beta_1} + \omega^{\beta_2} + \omega^{\beta_3} = 0$ તરીકે લખી શકાય. $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોવાથી, $\omega^n$ ની કિંમત $n \equiv 1, 2, 0 \pmod{3}$ મુજબ $\omega, \omega^2, 1$ હોઈ શકે. સરવાળો શૂન્ય થાય તે માટે, ${\omega^{\beta_1}, \omega^{\beta_2}, \omega^{\beta_3}}$ એ ${1, \omega, \omega^2}$ નો ક્રમચય હોવો જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ માંથી એક $3k$ સ્વરૂપની, એક $3k+1$ સ્વરૂપની અને એક $3k+2$ સ્વરૂપની હોવી જોઈએ. ગણ ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ માં દરેક પ્રકારની બે સંખ્યાઓ છે: પ્રકાર $0$ $(n \equiv 0 \pmod{3})$: ${3, 6}$ પ્રકાર $1$ $(n \equiv 1 \pmod{3})$: ${1, 4}$ પ્રકાર $2$ $(n \equiv 2 \pmod{3})$: ${2, 5}$ દરેક ગણમાંથી એક સંખ્યા પસંદ કરવાની રીતો $2 	imes 2 	imes 2 = 8$ છે. $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ નો ક્રમ મહત્વનો હોવાથી, આપણે $3! = 6$ વડે ગુણીશું. સાનુકૂળ પરિણામો $= 8 	imes 6 = 48$. સંભાવના $= \frac{48}{216} = \frac{2}{9}$.

Similar Questions

$\left\{1, 2, 3, \ldots, 40\right\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. તે ક્રમિક ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ગણ $\{5, 6, \ldots, 35\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે બે પૂર્ણાંકો પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમનો તફાવત એકી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module