omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। जब एक निष | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) जब एक पासे को $3$ बार फेंका जाता है तो कुल परिणामों की संख्या $6 	imes 6 	imes 6 = 216$ होती है। दी गई शर्त $\omega^{\beta_1} + \omega^{\beta_2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(D) जब एक पासे को $3$ बार फेंका जाता है तो कुल परिणामों की संख्या $6 	imes 6 	imes 6 = 216$ होती है। दी गई शर्त $\omega^{\beta_1} + \omega^{\beta_2} = -\omega^{\beta_3}$ को $\omega^{\beta_1} + \omega^{\beta_2} + \omega^{\beta_3} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, $\omega^n$ का मान $n \equiv 1, 2, 0 \pmod{3}$ के आधार पर $\omega, \omega^2, 1$ हो सकता है। योग शून्य होने के लिए, ${\omega^{\beta_1}, \omega^{\beta_2}, \omega^{\beta_3}}$ को ${1, \omega, \omega^2}$ का एक क्रमचय (permutation) होना चाहिए। इसका अर्थ है कि $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ में से एक $3k$ रूप की, एक $3k+1$ रूप की और एक $3k+2$ रूप की होनी चाहिए। समुच्चय ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ में प्रत्येक प्रकार की दो संख्याएँ हैं: प्रकार $0$ $(n \equiv 0 \pmod{3})$: ${3, 6}$ प्रकार $1$ $(n \equiv 1 \pmod{3})$: ${1, 4}$ प्रकार $2$ $(n \equiv 2 \pmod{3})$: ${2, 5}$ प्रत्येक समुच्चय से एक संख्या चुनने के तरीके $2 	imes 2 	imes 2 = 8$ हैं। चूंकि $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ का क्रम मायने रखता है, हम $3! = 6$ से गुणा करेंगे। अनुकूल परिणाम $= 8 	imes 6 = 48$। प्रायिकता $= \frac{48}{216} = \frac{2}{9}$।

Similar Questions

प्रथम $20$ पूर्णांकों में से यादृच्छिक रूप से तीन पूर्णांक चुने जाते हैं। उनके गुणनफल के सम होने की प्रायिकता है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module