એક યાદચ્છિક ચલ X નો વિસ્તાર {0, 1, 2, ldots} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે. તેથી, $\sum_{r=0}^{\infty} P(X=r) = 1$. આપેલ છે કે $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$, તેથી $k \sum_{r=0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{9}$

Vedclass · Answer

(B) સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે. તેથી, $\sum_{r=0}^{\infty} P(X=r) = 1$. આપેલ છે કે $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$, તેથી $k \sum_{r=0}^{\infty} (1+r) \left(\frac{1}{3}ight)^r = 1$. ધારો કે $S = \sum_{r=0}^{\infty} (1+r) x^r$ જ્યાં $x = \frac{1}{3}$. આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા: $xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots$. બંનેની બાદબાકી કરતા: $S(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots = \frac{1}{1-x}$. આમ, $S = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x = \frac{1}{3}$ માટે, $S = \frac{1}{(1 - 1/3)^2} = \frac{1}{(2/3)^2} = \frac{9}{4}$. તેથી, $k 	imes \frac{9}{4} = 1 \implies k = \frac{4}{9}$. હવે, $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = k \left[ (1+0)3^0 + (1+1)3^{-1} + (1+2)3^{-2} ight]$. $= \frac{4}{9} \left[ 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} ight] = \frac{4}{9} \left[ 1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} ight] = \frac{4}{9} 	imes 2 = \frac{8}{9}$.

$X=x$	$-3$	$6$	$9$
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, \ldots\}$ છે. જો $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ જ્યાં $r=0, 1, 2, \ldots$ અને $k > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તો $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

Similar Questions

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય જે શરત $3 P(X=2)=P(X=4)$ નું પાલન કરે છે, તો $P(X=6)$ શોધો.

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ કિંમતો $1, 2, 3, 4$ એવી રીતે લે છે કે $2P(X = 1) = 3P(X = 2) = P(X = 3) = 5P(X = 4)$, તો $P(X = 4) = ...$ ($61$ માં)

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \ldots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ શોધો.

જો $X$ એ નીચે મુજબના સંભાવના વિતરણ સાથેનો યાદચ્છિક ચલ હોય:
$X=x$ $-3$ $6$ $9$
$P(X=x)$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $x$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ જ્યાં $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ આપેલ છે. જો $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ હોય,તો $k = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module