एक यादृच्छिक चर X मान 1, 2, 3 और 4 इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $2 P(X=1) = 3 P(X=2) = P(X=3) = 5 P(X=4) = k$.अतः $P(X=1) = \frac{k}{2}, P(X=2) = \frac{k}{3}, P(X=3) = k, P(X=4) = \frac{k}{5}$.चूंकि

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$\frac{421}{61}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $2 P(X=1) = 3 P(X=2) = P(X=3) = 5 P(X=4) = k$.अतः $P(X=1) = \frac{k}{2}, P(X=2) = \frac{k}{3}, P(X=3) = k, P(X=4) = \frac{k}{5}$.चूंकि $\sum P(X) = 1$, इसलिए $\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + k + \frac{k}{5} = 1$.$\Rightarrow k(\frac{15+10+30+6}{30}) = 1 \Rightarrow k(\frac{61}{30}) = 1 \Rightarrow k = \frac{30}{61}$.प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:$x$$1$$2$$3$$4$$P(X=x)$$\frac{15}{61}$$\frac{10}{61}$$\frac{30}{61}$$\frac{6}{61}$माध्य $\mu = E(X) = \sum x P(x) = 1(\frac{15}{61}) + 2(\frac{10}{61}) + 3(\frac{30}{61}) + 4(\frac{6}{61}) = \frac{15+20+90+24}{61} = \frac{149}{61}$.$E(X^2) = \sum x^2 P(x) = 1^2(\frac{15}{61}) + 2^2(\frac{10}{61}) + 3^2(\frac{30}{61}) + 4^2(\frac{6}{61}) = \frac{15+40+270+96}{61} = \frac{421}{61}$.प्रसरण $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$.हमें $\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2) - \mu^2 + \mu^2 = E(X^2)$ ज्ञात करना है।अतः, $\sigma^2 + \mu^2 = \frac{421}{61}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$n$
$P(X = x)$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\dots$	$\frac{1}{n}$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x)$	$a$	$a$	$a$	$b$	$b$	$0.3$

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है। तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।
$X = x_{i}$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x_{i})$ $k^2 / 3$ $k^2$ $2k^2 / 3$ $k / 2$ $k / 2$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।
$X = x_i$ $1$ $2$ $3$ $5$
$P(X = x_i)$ $2k^2$ $k$ $k$ $k^2$

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