यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण निम् | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है, अर्थात $\Sigma P(X = x_i) = 1$.$	herefore 2k^2 + k + k + k^2 = 1$$\Rightarrow 3k^2

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$\frac{22}{9}$

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(B) हम जानते हैं कि वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होता है, अर्थात $\Sigma P(X = x_i) = 1$.$	herefore 2k^2 + k + k + k^2 = 1$$\Rightarrow 3k^2 + 2k - 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(3k - 1)(k + 1) = 0$.इससे $k = \frac{1}{3}$ या $k = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रायिकता $P(X = x_i)$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होनी चाहिए, इसलिए $k = \frac{1}{3}$ ही एकमात्र सही समाधान है।$X$ का माध्य $E(X) = \Sigma x_i P(X = x_i)$ द्वारा दिया जाता है।$E(X) = (1 	imes 2k^2) + (2 	imes k) + (3 	imes k) + (5 	imes k^2)$$E(X) = 2k^2 + 2k + 3k + 5k^2 = 7k^2 + 5k$$k = \frac{1}{3}$ रखने पर:$E(X) = 7(\frac{1}{3})^2 + 5(\frac{1}{3}) = 7(\frac{1}{9}) + \frac{5}{3} = \frac{7}{9} + \frac{15}{9} = \frac{22}{9}$.

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।
$X = x_i$ $1$ $2$ $3$ $5$
$P(X = x_i)$ $2k^2$ $k$ $k$ $k^2$

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