એક પદાર્થ સ્થિર અક્ષની આસપાસ ફરે છે. જો કોણીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, કોણીય મંદન $\propto \sqrt{\omega}$.તેથી, $-\frac{d\omega}{dt} = k\sqrt{\omega}$, જ્યાં $k$ અચળાંક છે.પદોની ગોઠવણી અને સંકલન કરતા: $-\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\omega_0}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, કોણીય મંદન $\propto \sqrt{\omega}$.તેથી, $-\frac{d\omega}{dt} = k\sqrt{\omega}$, જ્યાં $k$ અચળાંક છે.પદોની ગોઠવણી અને સંકલન કરતા: $-\int_{\omega_0}^{\omega} \omega^{-1/2} d\omega = \int_{0}^{t} k dt$.$-[2\sqrt{\omega}]_{\omega_0}^{\omega} = kt \Rightarrow 2(\sqrt{\omega_0} - \sqrt{\omega}) = kt$.$\sqrt{\omega} = \sqrt{\omega_0} - \frac{kt}{2}$.જ્યારે $\omega = 0$ હોય, ત્યારે કુલ સમય $	au = \frac{2\sqrt{\omega_0}}{k}$.સરેરાશ કોણીય ઝડપ $\langle \omega angle = \frac{1}{	au} \int_{0}^{	au} \omega dt$.$\sqrt{\omega} = \sqrt{\omega_0} - \frac{kt}{2}$ હોવાથી, $\omega = (\sqrt{\omega_0} - \frac{kt}{2})^2 = \omega_0 + \frac{k^2t^2}{4} - kt\sqrt{\omega_0}$.$\omega$ નું $0$ થી $	au = \frac{2\sqrt{\omega_0}}{k}$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{	au} (\omega_0 + \frac{k^2t^2}{4} - kt\sqrt{\omega_0}) dt = [\omega_0 t + \frac{k^2t^3}{12} - \frac{kt^2}{2}\sqrt{\omega_0}]_{0}^{	au}$.$	au = \frac{2\sqrt{\omega_0}}{k}$ મૂકતા:$= \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{k} + \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{3k} - \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{k} = \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}}{3k}$.અંતે, $\langle \omega angle = \frac{2\omega_0\sqrt{\omega_0}/3k}{2\sqrt{\omega_0}/k} = \frac{\omega_0}{3}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module